江苏省南通市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期期末模拟试卷（一） 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 2. 函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是锐角，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果两个相似三角形周长比是1：2，那么它们的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1： D. ：1 6. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图：是的直径，是弦，过弧的中点P作弦，交于D，交于E，则下面关系不成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，的半径为2，点P是线段上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点．，则y与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，第11～12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分） 11. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是______. 12. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是_____________． 13. 若二次函数图象与x轴只有一个公共点，则__________． 14. 反比例函数的图象上有一点，当，则的取值范围是______ ． 15. 如图，平行四边形的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，已知，则______． 16. 已知，，当时，函数；当时，函数．点在函数y的图象上，当n取一实数时，存在三个不同的实数m，则n的取值范围是 _____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于AB，若，则k的值为______. 18. 我们用符号表示不大于x的最大整数.例如：，.那么：当时，函数的图象始终在函数的图象上方.则实数a的范围是______. 三、问答题（本大题共有8小题，共90分.） 19. 如图，在中，，于点D．，求BC的长． 20. 如图，的三个顶点在上，的半径为5，，求弦的长． 21. 如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． （1）求证：直线是切线； （2）若，，求图中阴影部分面积（结果保留）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，．对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与交于点． （1）若，求的值； （2）若，求反比例函数关系式． 24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 在平面