2024年中考数学复习专项练习题：圆

2024年中考数学复习专项练习题：圆 一、单选题 1．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（　　） A．9π B．10π C．12π D．15π 2．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（　　） A．32 B．34 C．36 D．38 3．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　） A．63° B．54° C．36° D．27° 4．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．80° 5．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（　　） A．36° B．30° C．18° D．24° 6．如图，点 ， ， ， 在 上， ，点 是 的中点，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中， 是切线，点 为切点，直线 交 于点 ， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ，以BC的中点O为圆心的 分别与AB，AC相切于D，E两点，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD=　 　 　． 10．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为　 　cm． 11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　 　． 12．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°.点P是上一动点.当点P到点D的距离最大时，的长为　 　. 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，求∠BOD度数． 15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 16．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E． （1）求证：∠ACB＝2∠ADE； （2）若DE＝3，AE＝ ，求 的长． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. （1）求证：CD＝CE； （2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积. 18．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD＝ ，求⊙O的直径； （3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长． 答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．110° 10．2π 11． ﹣ 12． 13． 14．解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故答案为80°． 15．解：如图， ∵CE=AO， 而OA=OC， ∴OC=EC， ∴∠E=∠1， ∴∠2=∠E+∠1=2∠E， ∵OC=OD， ∴∠D=∠2=2∠E， ∵∠BOD=∠E+∠D， ∴∠E+2∠E=75°， ∴∠E=25°． 16．（1）证明：连接OD，CD， ∵DE是圆O的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ODC+∠EDC=90° ∵BC是直径， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠ODC， ∵AC=BC， ∴∠ACB=2∠DCO， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠DCO=∠ADE ∴∠ACB=2∠ADE. （2）解： 在Rt△ADE中 . ∴AD=2AE， ∴∠ADE=30°，∠A=∠B=∠ODB=60°， ∴∠DOC=∠B+∠ODB=60°+60°=120°，△ABC是等边三角形， ∴BC=AB ∵AC=BC，CD⊥AB， ∴AB=2AD=， ∴ ∴ 的长为. 17．（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵DC＝BC， ∴AD＝AB， ∴∠D＝∠ABC， ∵∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D，