精品解析：北京市门头沟区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

门头沟区2023～2024学年度第一学期期末调研试卷 七年级数学 2024.1 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 2. 如图，下列水平放置几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65000米．将数字65000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，下列结论中正确的是（ ）． A B. C. D. 8. 已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是，的“友好数”是．如果，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，那么的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元． 10. 比较大小： ______（填“”或“”或“”）． 11. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值是__________． 12. 如图，射线的方向为北偏东，且，则射线的方向为________． 13. 写出一个只含有字母a，b，且系数为，次数为4的单项式，该单项式可以是__________． 14. 如果与互余，，那么的度数是__________． 15. 如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________（用含a的代数式表示）． 16. 综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需时间如下： 工序 时间（分钟） 模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～26题每小题6分，第27题7分，第28题6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线，射线； （2）连接，并延长到点E，使得； （3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________． 23. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：． （1）这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是__________； （2）请写出完整的解题过程． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 将下面的解答过程补充完整： 已知：如图，点B在线段上，，点D，E分别是线段的中点，． 求：线段的长． 解：因为点E是线段的中点，， 所以__________． 又因为，__________， 所以． 所以__________． 所以__________． 又因为点D是线段中点， 所以___________