2024年中考数学复习综合练习专题：整式的乘法与因式分解

2024年中考数学复习综合练习专题：整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3． 若，，则的值是（　　） A．6 B．8 C．11 D．18 4．在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　　） A． B．或 C． D． 二、填空题 9． 如果，则　 　. 10．在实数范围内分解因式：　 　. 11． 当是一个完全平方式，则的值是　 　 12．已知，，则　 　. 13．因式分解 ，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为　 　． 三、解答题 14．计算 （1） （2） 15． 因式分解： （1）； （2）． 16．已知，整式，整式． （1）若，求a的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 17．如图1，这是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形． （1）图2中阴影部分的边长为　 　；观察图2，请你写出之间的等量关系：　 　． （2）根据（1）中的等量关系，直接写出与之间的关系． （3）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若，求的值． 18．阅读下列文字与例题，并解答。 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。 （1）试用“分组分解法”分解因式： （2）已知四个实数a，b，c，d满足 。并且 ， ， ， 同时成立。 ①当k=1时，求a+c的值； ②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．4 10． 11． 12．34 13．(x-6)(x+2) 14．（1）解： ； （2）解： 15．（1）解： （2）解： 16．（1）解：∵整式，整式， ∴， 整理得， ∴3+a=4， 解得a=1； （2）解：∵可以分解为， ∴， ∴， ∴3-a=-5， 解得a=8， ∴A+B-16=． 17．（1）； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：∵，且， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 18．（1）x2﹣y2+xz﹣yz=（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y） =（x﹣y）（x+y+z）； （2）①当k=1 时，得a2+ac=12，c2+ac=24， （a2+ac）+（c2+ac）=a（a+c）+c（a+c）=（a+c）（a+c）=（a+c）2=12+24=36， ∴a+c=±6； ②∵当k≠0时，由a2+ac=12k，b2+bc=12k，得（a2+ac）﹣（b2+bc）=0， 即a2﹣b2+ac﹣bc=0，∴（a﹣b）（a+b+c）=0， ∵a≠b，∴a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c． 由c2+ac=24k，d2+ad=24k，得（c2+ac）﹣（d2+ad）=0，即c2﹣d2+ac﹣ad=0， ∴（c﹣d）（c+d+a）=0，∵c≠d，∴c+d+a=0，∴d=﹣a﹣c， ∴b=d=﹣a﹣c， 又∵（a2+ac）×2=c2+ac=24k，∴2a（a+c）﹣c（c+a）=0， 即（a+c）（2a﹣c）=0，∴a+c=0或2a﹣c=0， ∴c=﹣a，或c=2a，又k≠0，则c=2a， ∴c=2a，b=d=﹣3a． 学科网（北京）股份有限公司 $$