2024年中考数学复习综合练习专题：反比例函数

2024年中考数学复习综合练习专题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝4x B． C． D． 2．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（　　） A．(3，1) B．（-3，1） C．(3， ) D．（ ，3） 3．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数图象上有两点，若，则的值为（　　）. A．-1 B．0 C．1 D．2 6．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（　　） A．100度 B．300度 C．400度 D．600度 7．已知P是反比例函数y= （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若点在反比例函数图象上，则代数式　 　． 10．y与x的函数解析式为 ，当-2＜x≤0时， 则y的范围是 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝的图象分别交于点A，B，连接OA， OB， 若△OAB的面积为4，则k的值是 　 　． 12．已知点P（a，1-a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(-2，1)、点B(1，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b-<0的解集． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为. （1）求的值及点的坐标； （2）根据图象，当时，直接写出的取值范围. 16．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10＜x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分，其中BC AD x轴. （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 17．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接. （1）已知的面积是4，求k的值； （2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值. 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为（4，1）和（m，﹣4）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为y轴正半轴上一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．-3 10． 11．﹣2 12．-12 13． 14．（1）解：点A (-2，1)在反比例函数y=的图象上， ∴m= -2×1=-2， ∴反比例函数解析式为y= ∵点B (1， n)在反比例函数y=的图象上， ∴-2=n，即点B的坐标为(1，-2)． 将点A (-2， 1)、点B (1，-2)代入y=kx+b中得： 解得： ∴一次函数的解析式为y=-x-1 （2）解：-2<x<0或x>1 15．（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为， ∴， ∴， 又∵反比例函数的图象过A，B两点， ∴， ∴反比例函数关系式为， 由，解得或， ∴； （2）解：当时，自变量x的取值范围为或. 16．（1）解：设当 时，反比例函数的解析式为 ，将 代入得： ，解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 当 时， ， ， ∵BC