2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数

2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．其图像开口向下 B．其最小值为2 C．当时随增大而减小 D．其图像的对称轴为直线=-3 4．当时，与的图象大致可以是（　　） A． B． C． D． 5．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（　　） A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3 7．小舟给出如下题目：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点A坐标为(-1，0)，给出下列结论：①b+2a<0；②b2-4ac<0；③x=3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一个解；④3a+b>0；其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线 的顶点坐标为　 　． 10．如果函数是二次函数，那么的值为　 　． 11．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 12．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值　 　. 13．二次函数与一次函数，是一次函数图象上一点，是抛物线的顶点，若轴，则线段的长为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由． 15．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式：　 　（标明x的取值范围）； （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大； （3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？ 16．设二次函数（是常数，） （1）若，求该函数图象的顶点坐标. （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式. （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证： 17．开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用100元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是元． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若开发商预计投入的资金为658800元，求的值． 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； （3）抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11．1 12．4 13．1 14．（1）解：设y=a(x-1)2-4， 则0=a(3-1)2-4， 解得a=1， ∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3； （2）解：∵当x=2时，y=4-4-3=-3， ∴ 点C（2，﹣3） 在图象上. 15．（1）y=1000-10x(50≤x≤100) （2）解：由题意得： ， ， 当 时， 有最大值，最大值为9000， S与x的函数关系式为： ，当单价为70元时，利润最大； （3）解：由题意得： ， 解得： ， 当 时，成本 ，不符合题意， 当 时，成本 ，符合题意， 故销售单价应定为80元． 16．（1）解：当时，二次函数 顶点坐标为； （2）解：当时，，因此不过点， 当时，，因此不过点， 故抛物线过点，代入得， ， ， 抛物线的关系式为 （3）解：二次函数是常数，的图象与轴交于点，，， 函数图象的对称轴为直线， 当时，函数图象开口向上， 当，时，， ， ， 解得，舍去； 当时，函数图象开口向下， 时，， ， ，， ， ， 故. 17．（1）解：∵余下的空地修