安徽省六安市2023-2024学年沪科版九年级上册期末数学试卷

安徽六安2023-2024学年九年级上沪科版期末数学试卷 范围：第21章--26章 一．选择题（共40分） 1．下列抛物线中，对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣2x 2．如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（　　） A．＝ B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB2＝AD•AC 4．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为（　　） A． B． C． D．2 5．小丽的衣柜里有2件上衣，1件是长袖的，1件是短袖的；有3条裤子，颜色分别为白色、黄色、蓝色．她任意拿出1件上衣和1条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，DE＝2，则AC的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．2 7．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2 8．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为600米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度（即BC的长）为（　　） A．600sinα米 B．米 C．600cosα米 D．米 9．反比例函数与二次函数y＝ax2+ax在同一坐标轴中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共20分） 11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是 　 　． 12．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 　 　cm．（结果保留根号） 13．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4． （1）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，则m＝　 　． （2）若该函数图象与x轴正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是 　 　． 14．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在y1上．长方形PCOD交y2于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则k1＝　 　. 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．计算：2cos60°﹣sin60°cos30°+tan245°． 16．某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是 　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是 　 　； （4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）在（1）的条件下，求扇形AOA1的面积（结果保留π）． 18．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A点坐标为（﹣3，﹣1）． （1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式kx+b＜的解集． 19．如图所示，要在底边，BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M． （1）设矩形EFGH的长HG＝y，宽HE＝x，确定y与x的函数关系式； （2）设矩形EFGH的面积为S，当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？并求出最大值． 20．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳