精品解析：内蒙古呼和浩特市部分学校2023—2024学年九年级上学期期末数学试题

内蒙古呼和浩特市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是有理数的是（　　） A. B. C. π D. 2. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元．数1016000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 5. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 可能性为的事件在一次实验中一定会发生 B. 调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式 C. 数据2，0，，1，3的中位数是 D. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长 7. 将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ） A. 6 B. 10 C. 11 D. 15 9. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法 ①图象关于y轴对称； ②有最小值； ③是平行于x轴的一条直线，当方程有两个不相等的实数根时，； ④直线与函数的图象有三个交点时，．正确的有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____________________． 12. 分解因式：__________． 13. 甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为 _______． 14. 圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为 _________． 15. 在中，，，D为边上一点，点F是射线上一点，与射线相交于点E，点G是的中点，若，则_____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最大值为 _______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算求解： （1）计算：； （2）先化简：，再选择一个合适的a值代入求值． 18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC面积． 19. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）； ．A课程成绩在这一组是： 70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A B 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数． 20. 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，） 21. 如图．将函数图象向上平移b个单位后恰好与有唯一公共点B，并交于点A交x轴于点C． （1）求b的值； （2）连接，若，求不等式解集． 22. 某市A，