精品解析：广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年上学期九年级第三次综合测试数学试题

2023-2024学年初三级第三次综合测试数学科试卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1. 若一个数相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108 3. 下列多边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 菱形 4. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. π 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠2＝50°，∠3＝20°，则∠1的度数为（　　） A 50° B. 40° C. 30° D. 20° 6. 在数据2，3，4，4，5，6，中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ） A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm 8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为( ) A. ＋2 B. －－2 C. 1 D. －1 10. 已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①，②，⑤，④，则其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请你把答案填在横线的上方）． 11. 要使分式有意义，则的取值应满足______． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 13. 若，则_____． 14. 把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______． 15. 如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是___________________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，共14分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）如果，求的长． 四．解答题（二）（本大题共2小题，共14分）． 20. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分； （2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程学生成绩在分的人数是______人； （3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率． 21. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 22. 如图，在中，，点是中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 23. 某经销商销售一种产品，这种产品成本价