2024年九年级中考数学专题复习：二次函数

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数 一、单选题 1．若点，，是抛物线上的三点，则（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 3．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．3或1 B．或1 C．3或 D．3或 4．心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间之间是二次函数关系，当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则与满足的二次函数关系式为(   ) A． B． C． D． 5．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位；s）的函数解析式为，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则的值为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的表达式为 ． 10．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度，初速度，抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：（其中是重力加速度，取）．将一物体以的初速度向上抛，当物体处在离抛出点高的地方时，的值为 ． 11．二次函数图像上部分点的坐标对应值如表所示，那么该函数图像的对称轴是直线 ． … 12．如图，矩形的顶点在抛物线上，将矩形绕点O顺时针旋转，得到四边形，边与抛物线交于点P，则点P的坐标为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④方程的两个根是和1．其中结论正确的是 ． 三、解答题 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是线段上一动点（不与点B，C重合），过点P作垂直于x轴的垂线交抛物线于点入M、连接，当与相似时，求此时点P的坐标． 15．已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … … 0 3 4 3 0 … (1)求的解析式； (2)直接写出关于的不等式的解集． 16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知米，排球场的边界点A到O点的水平距离米，球网高度米，且． (1)当时，求排球运动路径的抛物线解析式； (2)当时，排球能否越过球网？请说明理由； (3)若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高米．排球经过向右反弹后沿的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离． 17．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为72件：当销售单价为34元时，销售量为64件． (1)直接写出y与x的函数关系式：______； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 18．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥．下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉式立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面呈抛物线形，如图以主路桥面最低点为原点，以原点所在的水平直线为轴建立平面直角坐标系，已知主