吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题

高二数学试题 第 2 页（共 4 页）高二数学试题 第 1 页（共 4 页） 吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年段期末联考 高二数学 数学试题共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、 单项选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求． 1．已知向量 ( , , ), ( , , )a b3 2 1 2 4 0= = " " , 则 a b4 2- = " " A．（16,0,4） B．（8,16,4） C．（8,-16,4） D．（8,0,4） 2．若直线 x+2y=0 与直线 mx-y+5=0 垂直 , 则 m= A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．在等差数列 {an} 中 ,a3+a5=12-a7, 则 a1+a9= A．8 B．12 C．16 D．20 4．已知圆的方程为 x2+y2-4x=0, 过点 (2,1) 的该圆的所有弦中 , 最短弦的长为 A．1 B．2 C．2 3 D．4 5． 数学与建筑的结合造就建筑艺术 , 如图 , 吉林大学的校门是一抛 物线形水泥建筑物 , 若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近 似看成抛物线 y=ax2 的一部分 , 其焦点坐标为 (0,-2), 校门最高点 到地面距离约为 18 米 , 则校门位于地面宽度最大约为 A．18 米 B．21 米 C．24 米 D．27 米 6． 如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 点 E 是上底面 A1B1C1D1 的中心 , 则异面直线 AE 与 BD1 所成角的余弦值为 A． 4 2 B． 3 2 C． 4 10 D． 3 6 7．数列 {an} 满足 ,a a a a2 1 1 n n n 1 1= = + - + , 则数列 {an} 的前 2022 项的乘积为 A．-1 B． 3 1 - C． 3 2 D．1 8． 双曲线 : ( , )C a x b y a b1 0 02 2 2 2 2 2- = 的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点 , 若 MF2 垂直于 x 轴 , 则双曲线的离心率为 A． 6 B． 2 C． 3 3 D． 3 二、 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9. 9．已知圆 : ( ) ( )O x y1 2 41 2 2- + + = , 圆 : ( )O x y5 92 2 2- + = , 则 A． O O 2 51 2 = B．圆 O1 与圆 O2 的公共弦所在直线方程为 8x+4y-15=0 C．圆 O1 与圆 O2 相离 D．圆 O1 与圆 O2 的公切线有 2 条 10．给出下列命题 , 其中正确的是 A．任意向量 , ,a b c " " " 满足( ) ( )a b c a c b$ $ $ $= " " " " " " B． 在空间直角坐标系中 , 点 P(-2,4,3) 关于坐标平面 yOz 的对称点是 (-2,-4,-3) C．若 , ,a b c " " "$ .是空间的一组基底 , 则 , ,a b b c c a+ + +" " " " " "% /也是空间的一组基底 D． 若四面体 A-BCD 为正四面体 ,G 为△ BCD 重心 , 则3AG AB AC AD            11． 已知双曲线C x a y a: ( ) 2 2 2 3 1 0   的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 2,P为C上一点 , 则 A．双曲线 C 的实轴长为 2 B．双曲线 C 的一条渐近线方程为 y x3= C． PF PF 21 2- = D．双曲线 C 的焦距为 4 12． 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 . 商功》中出现了如图所示的形状 , 后人称 之为“三角垛”.“三角垛”最上层有 1 个球 , 第二层有 3 个球 , 第三层有 6 个球 ,…, 以此类推 . 设从上到下各层球数构成一个数列 an" , , 则 A．a4=9 B．an+1-an=n+1 C．a10=54 D． a n n1 1 2 i i n 1 =