2024年陕西省西安交通大学少年班招生初试数学试题

2024年西安交通大学少年班招生初试数学真题 1.已知a+h+c+d=0,bcd>0,则4t月+日+- b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c 2.已知，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点AE=6,AF=3且 ∠EAF=60°，则AB= 3.阳光与水平面成60°角，皮球在阳光下的影长为10W3Cm,则这个皮球的直径为cm。 4.如图，△ABC,△DEF是等边三角形，边长分别为3、2，求△CDF的内切圆的半径。 D 5.如图所示，每个方格均为正方形，线段AB与CD交于点P,求sin∠BPD的值。 B 6.如图，正三角形的边长为1，点C与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点B在 数轴上对应的数字。 -2-1 234 7.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成。若 AC=6,BC=5,将四个直三形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数 学风车”，求这个风车的外围周长。 ☒ 图 图2 8.已知，一次函数=x+4,2=-x2+2x,P为y2上一动点，求P到片的距离的最小值。 9.己知整数x,y满足y=22-3x+y,求xy的最大值。 10.已知上_1=1，求4x+5y-y的值。 x y x-3xy-y 11.如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF,正方形JHMⅡ，正方形KLCM,问：知道 哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差。 12.已知任意一个大于1的正整数m的三次幂均可以分裂成m个连续奇数的和，如 23=3+5,3=7+9+11+…,按照此规律，若m3分裂后，有一个奇数是2023，求m的值。 13.已知a,b,c,d,e五个数的平均数为m,方差为g,求3a+n,3b+n,3c+n,3d+n,3e+n的 平均数和方差。 14平面直角坐标系中，已知直线AB:y=-3, x+3,过A作AC垂直于AB,并使AC=AB, 4 求直线BC的解析式。 15.球队两两比赛，主场客场各一场，共42场，问有多少支队伍？ 16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下两种变换：①f(a,b)=(b,a), 如：f(1,3)=(3,1):②g(a,b)=(a,-b),如：g(1,3)=(1,-3):那么f(g(5,-6)=。 17.我们用min表示两个数中的较小数，如min{5,3}=3,求min(x2-x,2x的最大值。 已知关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的解为an,bn,则 2 18. 4-2)6-2) 2 2 的值。 (a2-2)(b2-2)(a2o24-2)b2024-2) 19.假设队伍中共有2人现列队需要，每10人中走出一个人，当x除以10的余数大于5时， 则在余下的人中再走出一人，则共走出多少人。 2O.如图，C为半圆上一点，AB为直径，BC沿BC翻折与AB交于点D,BD沿BD翻折交BC 于E,若E为BC中点，求AB 的值。 BC2024年西安交通大学少年班招生初试数学真题解析 0已期a+b+c+d=0aad<0则+8+a8ra+a+a+ae=一 d @®原式=兴+号+生+4=-但+号+日+以》 -a :abcd<0;要么三正一负，要么三负一正； 情说1：设a<0,6>0,c>0,d>0;则-（日+兴+只+）=-(1+1+1+=-2 情况2：设a>0,6<0,c<0,d<0:则-（只+兴+日+9）=-1-1-1-1）=2 故答案为：±2 ②已知，口ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点AE=6,AF=3,且∠EAF=60°，则AB= A E 图如图，延长AF、EC交于点G,可得△ADF≌△GFC,AF=FG=3,∴AG=6=AE, 又∠EAG=60°，∴△AEG是等边三角形，∴.AG=EG=6, 设BE=EC=x,则AD=2x,∴CG=2x,∴.EG=3x=6,.x=2, ∴BG=4,又∠G=G0°，解△AGB,可得AB=213. 213 3 ③阳光与水平面成G0°角，皮球在阳光下的影长为10W3cm,则这个皮球的直径为cm. ®因如图，AC为能长，r+,=10w.r=只则直径为15Cm放填：5 3 ④如图，△ABC,△DEF是等边三角形，边长分别为3、2求△CDF的内切圆的半径. ①图易得△AEF≌CFD,AF=CD,.CD+CF=AF+CF=3, ar=2s-2x5,9m）-2×号x9×保-29-g C 2+3 6 ⑤如图所示，每个方格均为正方形，线段AB与CD交于点P,求sin∠BPD的值， 7 B ©B法：把CD平移至BM,作MN⊥AB, 2SAuL 则sin∠BPD=sinZABM= AB BM=BM 2X5×4×7-专×1×2-号×7×)=￥5 V4+7×V2+3 A B D 法2 sinZB