2024年中考数学复习综合练习专题：勾股定理

2024年中考数学复习综合练习专题：勾股定理 一、选择题 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．，， 2．在中，，高.则的周长是（　　） A．42 B．37 C．37或42 D．42或32 3．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米. A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为-2，且，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　） A．0.4 B． C． D． 7．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不计)（　　） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 8．如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（　　） A． B．25 C． D．10 二、填空题 9．若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为　 　． 10．如图，在中，，是边上的中点，若，，则的长为　 　． 11．如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为　 　. 12．如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则 　 　米． 13．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形如图，若正方形、、、的边长分别是，，，，则正方形的边长是　 　． 三、解答题 14．学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，，，，，，求四边形的面积． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，DB，且CD＝4 （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 16．如图，在中，是边BC的中点，是边AC的中点，连结AD，BE. （1）CD=8，CE=6，AB=20，求证：. （2）若，求的面积. 17．如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求： （1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； （2）喷泉到小路的最短距离． 18．如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． （1）求线段的长； （2）求证：． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9． 10．10 11． 12．2 13． 14．解：如图，连接， ， ， ， 是直角三角形， ； 答：四边形的面积为． 15．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝13，AC=12 ∴BC＝＝5； （2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BC＝5， ∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2， ∴∠D=90°， ∴△BCD是直角三角形． 16．（1）证明：∵D是边BC的中点，是边AC的中点，8，，，是直角三角形，. （2）解：是边AC的中点，，. 在Rt中，， ， ， 的面积 17．（1）解：由题意可知 在中， ∴． 在中， ∴供水点到喷泉，需要铺设的管道总长为； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 喷泉到小路的最短距离是． 18．（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ 即的长为 （2）证明：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$