2023-2024学年高三数学一轮复习——指数函数与对数函数专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 指数函数与对数函数专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．给出下列五个命题： ①函数是偶函数，但不是奇函数； ②若成立，则的取值范围是； ③函数的图像过定点； ④方程的有一个正实根，一个负实根，则； ⑤函数在上为减函数，则． 其中正确的个数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍. （参考数据：，，，） A．122 B．124 C．130 D．136 5．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．若函数，且，则实数的值可能为（    ） A． B．0 C．2 D．3 11．已知函数，下列说法正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C．的单调增区间为 D．当时，方程有三个不等根 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数，则 14．苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中，通过对运算体系的研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，发明了对数，这是数学史上的大事件．他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数，并出版了常用对数表，以下是部分数据（保留到小数点后三位），瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”，根据下表中的参考数据和指对数之间关系，判断下面的结论，其中正确的序号是 ． ①在区间内； ②是15位数； ③若，则； ④若是一个70位正整数，则． 参考数据如下表： 真数x 2 3 5 7 11 13 17 19 （近似值） 0.301 0.477 0.699 0.845 1.041 1.114 1.230 1.279 15．已知函数则 ． 16． . 四、解答题 17．已知函数，将函数的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数的图像． （1）求函数与的解析式； （2）设，试求函数的最值． 18．（1）计算； （2）计算． 19．已知，且，求下列代数式的值： (1)； (2).（注：立方和公式） 20．已知关于的二次方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围． 21．某小商品2013年的价格为8元/件，年销量是a件．现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件．经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件． (1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式； (2)设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%? 22．计算下列各式的值. (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由题可知，当时，即可求出定点坐标，即可求得的解析式，进而可得的解析式，再结合抽象函数的定义域求得的定义域，结合函数的单调性即可求解. 【详解】当时，即，则， 所以恒过定点， 则，定义域为，由，得， 则的定义域为， 则， 又在上单调递增，则在上单调递增， 则， ， 所以函数的值域为. 故选：C 2．C 【详解】试题分析：①定义域为，值域为，故总成立，既是奇函数又是偶函数. 故错误.②，故错误. ③当时，，正确. ④一正根与一负根，根据韦达定理有，正确. ⑤由于是减函数，根据复合函数单调性同增异减，，根据定义域，即，即.综上，正确.故一共有个正确. 考点：函数的奇偶性，单调性与零点问题. 3．A 【分析】由题意可得，问题转化为，再判断函数的单调性，利用单调性求解即可得解. 【详解】，，， 所以不等式可转化为， 又在R上单调递增，在R上单调递增， 进而在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，