2023-2024学年高三数学一轮复习——一元二次函数、方程和不等式专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元二次函数、方程和不等式专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在楼（   ） A． B． C． D． 4．给出下列推导过程，你认为正确的为（    ） A．，则，当且仅当时，等号成立； B．若，则，当且仅当时，等号成立； C．若，则，当且仅当时，等号成立； D．，，当且仅当时，等号成立． 5．若方程有2个相等的实数根，则不等式的解集为（    ）、 A．或. B．或. C． D． 6．对，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D．9 8．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．若，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列推理正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列成立的是（        ） A． B． C． D． 12．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，，则 三、填空题 13．已知函数，，，则的最小值等于 ． 14．命题是命题的 条件. 15．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 . 16．函数已知x<2，则的最大值是 . 四、解答题 17．已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （3）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围. 18．已知一元二次方程的两实根为、，且，求实数的值. 19．若正数满足． (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的取值范围． 20．已知二次函数． (1)若，求的值； (2)讨论在区间上的最小值． 21．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知x，，且，比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 2．D 【分析】通过讨论的范围, 根据基本不等式的性质求出函数的值域即可. 【详解】当 时, ， 当且仅当即时 “ "成立， 当时,, 当且仅当即时 “ 成立, 函数的值域是: , 故选：D. 3．B 【分析】利用基本不等式求出函数的最小值及的取值即得解. 【详解】解：由题意知同学们总的不满意度， 当且仅当，即时，不满意度最小. 所以同学们认为最适宜的教室应在楼. 故选：B. 4．B 【分析】根据基本不等式以及“一正，二定，三相等”逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为，不满足基本不等式的“一正”条件， 例如，但，故A错误； 对于选项B：若，可知， 则，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于选项C：因为，不满足基本不等式的“一正”条件， 例如，但，故C错误； 对于选项D：若，整理得无解， 即不满足基本不等式的“三相等”条件，故D错误； 故选：B. 5．B 【分析】根据题意，结合且，求得，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由方程有2个相等的实数根， 可得且，解得， 所以不等式，即为， 解得或，即不等式的解集为或. 故选：B. 6．D 【分析】通过举出反例可判断A，B，C，根据不等式的性质可判断D. 【详解】当时，显然A，B不成立； 当时，，即C不成立； 因为，由不等式的性质得，即D正确； 故选：D. 7．A 【分析】求出函数的值域，得，然后用“1”的代换后用基本不等式得最小值． 【详解】解：∵的值域为，由已知， ∴, ∴ ， 当且仅当时等号成立, ∴的最小值为. 故选：A. 【点睛】本题考查求对数型复合函数的值域，考查用基本不等式求最值．掌握对数函数性质是解题基础，掌握用“1”有代换后用基本不等式求最值是解题关键． 8．B 【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的