2023-2024学年高三数学一轮复习——一元二次函数、方程和不等式专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元二次函数、方程和不等式专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式对于一切实数都成立，则 A．{|﹣2＜＜2} B．{|﹣2＜≤2} C．{|＜﹣2} D．{|＜﹣2或＞2} 2．若是正数，且，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 3．设a，b为不等的正数，且，，则有（  ） A．M=N B．M＜N C．M＞N D．M≥N 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知为正实数，且，则 的最小值为（ ） A． B．6 C． D． 6．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设正实数满足，则（    ） A．有最小值2 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 8．若点在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为（    ） A．2 B． C．6 D． 二、多选题 9．设，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．有意义，则x满足 ． 14．不等式的解为 . 15．若，且恒成立，则的取值范围是 . 16．已知实数，且满足：，则的取值范围是 . 四、解答题 17．中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. (1)求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式; (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 18．根据已知条件，求参数的取值范围. (1)已知函数的定义域为，求的取值范围； (2)已知函数.若对于，恒成立，求实数的取值范围. 19． (1)已知正数、满足，求 的最小值； (2)求函数的最小值． 20．解关于的不等式：． (1)若，解上述关于的不等式； (2)若，解上述关于的不等式． 21．解关于x的不等式. 22．（1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】分类讨论：当＝2时；当≠0时，由题意可得，解出即可． 【详解】①当＝2时，原不等式化为4＞0，因此＝2适合； ②当≠0时，由题意可得， 化为，解得﹣2＜＜2． 综上可知：的取值范围为{a|﹣2＜≤2}． 故选B． 【点睛】本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识，属于中档题． 2．C 【分析】直接利用均值不等式得到，化简得到答案. 【详解】，当即时等号成立. 故选： 【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于常考题型. 3．C 【分析】应用作差法比较大小即可. 【详解】由， 又a，b为不等的正数，所以M＞N. 故选：C 4．C 【解析】将所求不等式变形为，利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】，则，. 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，当时，的最小值为. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5．C 【分析】利用基本不等式可求的最小值. 【详解】, 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 选C. 【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 6．C 【分析】由关于的不等式在区间内有解，可得在区间内有解，从而大于在区间的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果． 【详解】由关于的不等式在区间内有解，得在区间内有解，从而大于在区间的最小值. 令，，函数图像抛物线开口向上，对