2023-2024学年高三数学一轮复习——三角函数专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 三角函数专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则等于（  ） A． B． C． D． 2．设函数，则（      ） A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 3．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 4．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，为了得到函数的图象，只需（       ） A．将函数图象上所有的点向左平移个单位 B．将函数图象上所有的点向右平移个单位 C．将函数图象上所有的点向左平移个单位 D．将函数图象上所有的点向右平移个单位 6．函数的一个对称中心是（    ） A．(0，0) B． C． D．(π，0) 7．关于函数，有下列命题 ①其最小正周期为；          ②其图像由向右平移个单位而得到； ③其表达式写成  ④在为单调递增函数； ⑤其图像关于直线对称             ⑥图像关于点对称； 则其中假命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，点是函数的图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则（    ） A． B． C．的单调增区间为 D．的图象关于直线对称 三、填空题 13．如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如：函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是 . 14．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 . 15．若，则 . 16．已知，则 四、解答题 17．化简：． 18．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的值域； (3)若且，求的值． 19．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a•cosB+b•cosA＝2c•cosB． （1）若a＝3，，求c的值； （2）若，求f（A）的取值范围． 20．已知关于x的方程在区间上有相异两解、． (1)求实数a的取值范围； (2)求的值． 21．已知，且． （1）求值； （2）求的值． 22．设函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)试讨论函数在上零点的个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据已知及二倍角正弦公式、平方关系求得，再应用诱导公式化简求值即可. 【详解】由，，可得． 所以. 故选：C． 2．C 【分析】利用辅助角公式和诱导公式化简函数的解析式为，由计算出的范围，可判断出函数在上的单调性，结合余弦函数的对称轴方程即可得出结论. 【详解】， 当时，，所以在单调递减， 令，当时，可得知函数的图象关于直线对称. 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性与对称性的判断，一般采用整体代入法，考查推理能力，属于中等题. 3．B 【分析】根据题意令分析可得关于t的方程有两个不相等的实根，结合韦达定理可得，分类讨论的分布，结合正弦函数分析判断. 【详解】令， 令，则，即， ∵， 则关于t的方程有两个不相等的实根，设为，令， 可得，则有： 1.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，无实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 2.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：无实数根，在内有两个不相等的实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 3.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有两个不相等的实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 4.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有且仅有一个实数根， ①对任意正奇数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，不合题意； ②对任意正偶数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，