2023-2024学年高三数学一轮复习——三角函数专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 三角函数专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，则下列四个结论中： ①的最小正周期为； ②是图象的一条对称轴； ③是的一个单调递增区间； ④是的一个单调递减区间. 所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．已知，为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位，所得函数记为.若，，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象的一条对称轴是(    ) A． B． C． D． 7．设函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．的图象过点； B．在上单调递减； C．的一个对称中心是； D．将的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象. 8．设，若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．以上均不对 二、多选题 9．设函数，已知在上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有（    ） A．在内有5个零点 B．在有2个极小值点 C．在上单调递增 D．可以取 10．已知定义在上的函数在区间上是增函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．满足条件的整数的最大值为3 C．函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值 D．函数在上有无数个零点 11．若函数，分别是上的偶函数、奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 12．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则 D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 三、填空题 13． ， . 14．已知函数满足，，且在区间单调，则的值有 个. 15．（1）已知，，则的值是 ； （2）已知，，则的值是 ． 16．已知，且=，则的值为______________． 四、解答题 17．已知函数的最小正周期为． (1)求当为偶函数时的值； (2)当时，若的图象过点，求的单调递增区间． 18．在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)求函数的值域. 19．已知均为锐角，求. 20．已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 21．（1）证明：； （2）若，，其中实数，不全为零. ①求； ②求. 22．已知，则的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断①的正误，利用代入检验法可判断②③④的正误. 【详解】. 对于①，函数的最小正周期为，①正确； 对于②，因为，故②错误； 对于③，当时，， 故是的一个单调递增区间，③正确； 对于④，当时，， 所以，函数在区间上不单调，④错误. 故选：B. 2．A 【解析】由两角差的正弦公式化简可得，利用同角三角函数关系及两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 由为第三象限角知， ， 所以， 故选：A 【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式，同角三角函数的关系，属于中档题. 3．D 【分析】利用二倍角公式和平方关系，可求的值，进而求解的值. 【详解】解：∵，， ∴，可得， ∴. 故选：D. 【点睛】本题考查二倍角公式和同角三角函数的关系，属于容易题. 4．D 【解析】先利用函数的图像变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的图像的对称性，求得的值，可得的值. 【详解】将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得的图象；再向左平移个单位，所得函数， 若，，，则，， ，， ，则. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的图像变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题. 5．B 【分析】由，，可求得，然后将代入中利用三角函数恒等变换公式化简可得结果 【详解】因为，，所以， 因此， 故选：B. 6．B 【分析】正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的值使正弦函数取得最值，即，求解判断即可 【详解】由题，，即， 当时，， 故选：B 7．D 【解析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函