云南省昆明八中长城红鑫校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．（2分）在实数0，，，中，最小的数是　　 A． B．0 C． D． 2．（2分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 3．（2分）石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（2分）如图，，于点，，则的大小为　　 A． B． C． D． 5．（2分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）代数式有意义时，应满足的条件为　　 A． B． C． D． 7．（2分）反比例函数的图象分别位于　　 A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 10．（2分）如图，面积为1的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是　　 A．1 B． C． D． 11．（2分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 12．（2分）如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 13．（2分）有一列按一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是　　 A． B． C． D． 14．（2分）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 15．（2分）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为　　 A． B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）某地周六白天最高温度，与夜晚最低气温的温差是，则夜晚最低气温是 　　． 17．（2分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　． 18．（2分）若，，则　　． 19．（2分）已知抛物线与轴有且只有一个交点，则　　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，是线段的中点，，．求证：． 22．（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”， 组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 　　，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，组的圆心角是 　　度，本次调查数据的中位数落在 　　组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 23．（7分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 24．（8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 25．（8分）如图，在四边形中，，，点是的中点，连接，过点作，垂足为，已知． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长． 26．（8分）如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 27．（12分）已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．