天津市第五十五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年天津五十五中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　　 A． B． C． D．2 3．（3分）如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解方程，变形后的结果正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）关于二次函数的图象，下列说法中错误的是　　 A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．抛物线与轴有两个交点分别是和 D．当，和，是抛物线上的点，则当时，则 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则边的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 7．（3分）如图，设计一长，宽的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为，若使彩条所占面积是彩旗的，设竖彩条宽度为 ，则根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 8．（3分）在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，，，若四边形的面积为16，则的面积是　　 A．4 B． C．2 D． 11．（3分）如图，在的内切圆（圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是　　 A．点、、、四点共线 B．点是三条角平分线的交点 C．若是等边三角形，则 D．若，则 12．（3分）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③；④，则正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．（3分）半径为6的圆内接正三角形的边长为 　　． 14．（3分）不透明袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为 　　． 15．（3分）抛物线有最 　　点（填“高”或“低” ，这个点的坐标是 　　；把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新抛物线是 　　． 16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数是 　　． 17．（3分）如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为 　　． 18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上．点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点． （Ⅰ）线段的长度为 　　； （Ⅱ）请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心；（保留作图痕迹，不要求写作法） （Ⅲ）请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．（保留作图痕迹，不要求写作法） 三、解答题 19．（Ⅰ）用适当方程解一元二次方程：； （Ⅱ）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．若时，求值及方程的解． 20．如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且． （Ⅰ）求和度数大小； （Ⅱ）若，求和的长． 21．如图，在中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． （Ⅰ）求证：是的切线； （Ⅱ）若，，求的长． 22．如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，时，求的长度． 23．如图，在中，，，，点是边上由向运动（不与点、重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为 ，过点作的平行线交于点，连接． （Ⅰ）线段　　；线段　　；（请用含的代数式表示） （Ⅱ）当为何值时； （Ⅲ）在点的运动过程中，是否存在某一时刻的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 24．将等腰直角放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为，点，旋转后的对应点为，． （Ⅰ）如图1，当轴时，则旋转角　　；可以看作是绕点 　　顺时针旋转 　　后得到的；直线与所夹角为 　　． （Ⅱ）如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长． （Ⅲ）将（Ⅱ）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大值？最大值是多少？（直接写出结果）． 25．如图，二次函数图象交坐标轴于点，，点为线段上一动点． （Ⅰ）求二次函数的解析式及顶点坐标； （Ⅱ）过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积； （Ⅲ）当取最小值时，求此时点的坐标及的最小值． 参考答案 一、选择题 1．（3分）下列图形是中