专题3-1 三角函数图像与性质（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题3-1三角函数图像与性质 目录 题型01三角函数单调性 1 题型02 求周期 2 题型03 非同名函数平移 3 题型04 对称轴最值应用 4 题型05 对称中心最值应用 5 题型06 辅助角最值 6 题型07 正余弦换元型最值 7 题型08 一元二次型换元最值 8 题型09 分式型最值 8 题型10 最值型综合 9 题型11 恒等变形：求角 9 题型12恒等变形：拆角求值（分式型） 10 题型13 恒等变形：拆角求值（复合型） 11 题型14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶） 11 高考练场 12 题型01三角函数单调性 【解题攻略】 A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 （1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用 参数 作用 A A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. φ φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. ω ω决定了函数的周期T＝. （2）图象的变换 （1）振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． （2）平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． （3）周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的_倍（纵坐标不变）即可得到． 【典例1-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则使得和都单调递增的一个区间是（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】已知函数，则f（x）（    ） A．在（0，）单调递减 B．在（0，π）单调递增 C．在（—，0）单调递减 D．在（—，0）单调递增 【变式1-1】（2022上·福建莆田·高三校考）函数的单调递增区间为（      ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 . 题型02 求周期 【解题攻略】 求周期方法 1. 直接法： 形如y＝Asin（ωx＋φ）或者y＝Acos（ωx＋φ）函数的周期T＝.y＝Atan（ωx＋φ）的周期是T＝ 2. 观察法： 形如                  等等诸如此类的带绝对值型，可以通过简图判定是否有周期，以及最小正周期的值 3.恒等变形转化法。 4.定义证明法 【典例1-1】（2023下·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设函数，则的最小正周期（    ） A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 【典例1-2】（2023上·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）以下函数中最小正周期为的个数是（    ）                          A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·广东·统考二模）已知函数，的定义域为R，则“，为周期函数”是“为周期函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】（2023上·江苏·高三专题练习）在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（　　） A．①③ B．①④ C．③④ D．②③ 题型03 非同名函数平移 【解题攻略】 平移变换： 1.基本法：提系数（就是直接换x，其余的都不动）； 2.正到余，余到正： 方法一：诱导公式化为同名（尽量化正为余，因为余弦是偶函数，可以解决系数是负的）； 方法二：直接第极大值法（通过快速画图，正弦对应第一极大值轴处。余弦即五点第一点处，本方法是重点） 【典例1-1】（2023秋·山东·高三山东省实验中学校考期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 【典例1-2】（2021