河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

绝密 ★ 启用前 焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高三年级期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( ) A.2 B.-1 C.4 D.2或1 2. 设a,b,c都是正数,且,那么下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 4. 在中，下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知,且,则的值为( ) A. B. C. D.或 6. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,且该圆锥的体积为,则( ) A. B. C. D.3 7. 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且，则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照此规律，6小时后细胞存活个数是( ) A.33 B.64 C.65 D.127 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数在上单调递增 C.函数图象的对称中心为， D.的一个充分条件是 10. 已知直线l经过点，.则下列结论中正确的是( ) A.直线l的斜率是 B.直线l的倾斜角是 C.直线l的方向向量与向量平行 D.直线l的法向量与向量平行 11. 已知直线,圆,则下列结论正确的是( ) A.直线l恒过定点 B.直线l与圆C恒有两个公共点 C.直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D.当时,圆C与圆关于直线l对称 12. 下列函数中满足“对任意，都有”的是( ) A. B.为常数） C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若样本数据,,……,的标准差为3,则数据,,……,的标准差为_____________. 14. 若图象的一个对称中心为，其中，则_____. 15. 如图，对A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择，则共有___________种不同的染色方法. 16. 设等比数列的前n项和为,且满足①,②是递增数列,③,写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知幂函数在上单调递增,函数. (1)求m的值； (2)记集合,集合,若,求实数k的取值范围. 18. （12分）如图,在中,,,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D. （1）求证:直线AB是的切线； （2）若,求图中阴影部分的面积. 19. （12分）为配合创建文明城市,某市交警支队全面启动路口秩序综合治理,重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据,根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图,统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”. （1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数和中位数； （2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤,求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率. 20. （12分）已知函数 （1）当时,求函数在处的切线方程； （2）若函数与直线在上有两个不同的交点,求实数的取值范围. 21. （12分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点,求m的取值范围. 22. 已知函数 （1）当时,求的单调区间； （2）若有两个零点,求a的范围,并证明. 焦作市博爱一中