最大公因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版小学数学五年级下册教学设计——最大公因数 一、教学目标 （一）知识与技能 通过观察、操作与思考，探究找最大公因数的方法，会用合适的方法找两个数的最大公因数。 （二）过程与方法 在探究找最大公因数的过程中，积累找最大公因数的方法。 （三）情感态度和价值观 培养学生探究学习的意识，养成与人合作的习惯。 二、目标分析 学生在掌握找最大公因数的方法后，能正确地找出两个数的最大公因数，培养学生思维的灵活性。 三、教学重难点 教学重点：掌握用不同的方法找两个数的最大公因数。 教学难点：探究用不同的方法找两个数的最大公因数。 四、教具准备 课件。 五、教学过程 （一）复习导入，揭示课题 1. 复习。分别说出下面每组数的最小公倍数。 12 和 18； 25 和 35； 16 和 20。 学生口答后，教师说：最小公倍数和最大公因数有着密切的联系，它们是互逆的关系。 2. 导入。这节课我们就来学习有关最大公因数的知识。板书课题：最大公因数。 （二）合作探究，寻找方法 1. 创设情境。在“我们的校园”数学活动中，有一个“智慧岛被围”的问题，为了解决这个问题，需要将长 180 cm、240 cm、360 cm 的栏杆截成同样长的小段，且不能有剩余。我们怎样才能找到这样的小段长度呢？让我们通过举例来探索。 2. 自主探究。让学生分别准备180和240、180和360、240和360的最大公因数。学生自主探究，尝试解决这个问题。教师巡视，及时了解学生的探究情况。 3. 交流汇报。让学生分别汇报自己探究的结果。对于学生探究的结果，教师不急于评价，而是引导学生通过观察，分析找到规律。如：180和240的最大公因数是60，180和360的最大公因数是180，240和360的最大公因数是120。观察一下，你发现了什么？学生观察后汇报自己的发现：一组数的最大公因数一定包含另一个数最大的因数；一组数的最大公因数一定是它们的公有质因数的连乘积；一组数的最大公因数一定是它们的公有质因数的最高次幂的连乘积。根据这些规律，可以总结出求两个数的最大公因数的方法：一是先找出这两个数的公有质因数，再找出它们各自独有的质因数；二是连乘这两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。教师板书：求两个数的最大公因数的方法。同时指出：两个数的公有质因数一定是这两个数的公有质因数的较小的一个；两个数的公有质因数一定是它们的公有质因数的最高次幂的连乘积；所以找到的每组数的公有质因数一定是这组数的最大公因数。如：180和240的最大公因数是60，60=2 × 3 × 5；180和360的最大公因数是180=2 × 3 × 3 × 5；240和360的最大公因数是120=2 × 2 × 3 × 5。所以一组数的公有质因数一定是这组数的最大公因数。 4. 归纳总结。通过上面的观察、思考与交流，总结出找两个数的最大公因数的方法。（方法同上） 5. 应用方法，解决问题。（1）下面哪组中的四个数是互质的？为什么？（答案：是互质的）①9、12、15、16；②9、12、18、24；③9、12、20、24。（先让学生判断哪组中的四个数是互质的？为什么？然后让学生总结出判断互质的方法）（2）完成教材第77页“做一做”。（学生独立完成，然后汇报交流）通过完成“做一做”，让学生进一步掌握求两个数的最大公因数的方法。同时让学生明白：如果要求每组中每对数的最大公因数，可以直接利用上面总结出的找两个数的最大公因数的方法求解；如果只要求每组中其中两对数的最大公因数，可以先求出其中一对数的最大公因数，再利用这个结果求另一对 数的最大公因数。如：16和20的最大公因数是4，12和15的最大公因数是3，那么16，20，12，15的最大公因数就是4和3，即12。 （三）巩固提高，拓展延伸 1.完成教材第78页“练一练”1-3题。 让学生独立完成，然后汇报交流。通过练习，巩固学生对求两个数的最大公因数的方法的掌握。 2.拓展延伸。 问题：一个长方形的长是宽的2倍，它的面积是36平方厘米，求这个长方形的长和宽。 解：设长方形的宽为x，则长为2x。根据题意，面积为x *2x =36，解得x =3。所以，长方形的长为2x =6厘米，宽为x =3厘米。 问题：一个正方形的周长是16厘米，求这个正方形的面积。 解：设正方形的边长为x，则周长为4x =16，解得x =4。所以，正方形的边长为4厘米，面积为x² =16平方厘米。 通过以上拓展问题，让学生明白最大公因数和最小公倍数的实际应用，提高学生的解决问题的能力。 （四）课堂小结 本节课我们学习了求两个数的最大公因数的方法，通过观察、思考和交流，我们发现了求两个数的最大公因数的方法。同时，我们还了解了最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。希望同学们在今后的学习