河南省驻马店市区学校2023—2024学年上学期九年级数学期末质量监测

2023-2024学年河南省驻马店市市区学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，AB是的直径，点D在上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，如果，，那么BC等于(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，弦，垂足为点C，连接OA，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，，且，，则EF的长是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，：：25，则DE：(    ) A. 2：5 B. 3：5 C. 2：3 D. 3：2 10.如图，已知抛物线：与x轴分别交于A、O两点，顶点为将抛物线关于y轴对称得到抛物线则抛物线过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积(    ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在中，，，BD是AC边上的中线，则的值是__________ . 12.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有______. 13.中，，，，则的外接圆半径长是______. 14.如图，P是抛物线在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______. 15.如图，在矩形ABCD中，，，点E是边AD上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，如果恰在矩形的对角线上，则AE的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.已知抛物线经过点和点 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值或最小值 四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算：； 计算：； 解方程： 18.本小题9分 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… 甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ 如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？用树状图或列表法展现所有等可能的结果 19.本小题9分 如图，为等边三角形，点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC的延长线上，连接AD，DE， 求证：∽； 若，，求CE的长. 20.本小题9分 某无人机兴趣小组在操场上开展活动如图，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：，， 21.本小题9分 如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作于点H，连接 求证：； 若，，求CE的长． 22.本小题9分 如图所示，在等腰中，，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为连接DE，设运动时间为，解答下列问题： 当t为何值时，的面积为； 在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 23.本小题10分 抛物线与x轴交于A，B两点，且，抛物线的顶点为 求点P的坐标；用只含a的代数式表示 若，求面积的最大值； 当时，把抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象．若直线与新的函数图象至少有3个不同的交点，求t的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：①；③；④，是二次函数，共3