吉林省四平市伊通县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线，，共有的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小 2.下列方程有两个相等的实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 5.如图，AB是的弦不是直径，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交于点C，连结AC、BC、OB、若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(    ) A. B. C. 3 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 7.若一元二次方程有一根为，则______ . 8.若，，为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是______用“<”连接 9.若点与关于原点中心对称，则的值为______ . 10.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则______. 11.二次函数的最大值为______ . 12.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是______. 13.如图，AB为的直径，点C，点D在上，并且在直径AB的两侧，，则______ . 14.如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______ . 三、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 如图，已知二次函数的图象，利用图象回答： 一元二次方程的解是______ ； 当时，x的取值范围是______ ； 当时，y的取值范围是______ . 16.本小题5分 解一元二次方程： 17.本小题5分 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，请你作出绕点O顺时针方向旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别是点、、 18.本小题5分 如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径的最大长度. 19.本小题7分 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上. 随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______ ； 从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率. 20.本小题7分 某旅游团旅游结束时，其中一位游客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两位参加旅游的人互握一次手，共握了45次手，问这个旅游团共有多少位游客？ 21.本小题8分 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量件与销售单价元满足一次函数关系： 求出利润元与销售单价元之间的关系式利润=销售额-成本； 当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题8分 已知：如图，在中，，D是BC的中点.以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点 求证：AD是的切线； 若PC是的切线，，求PC的长. 23.本小题10分 如图，已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，点A和点C的对应点分别是点和点 感知：如图①，当落在AB边上时，与之间的数量关系是______ 不需要证明； 探究：如图②，当落在AB边的左侧时，与相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由； 应用：如图③，若，线段与线段相交于点E，则______ 度不需要证明 24.本小题10分 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点与y轴交于点点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点设点P的横坐标为m，线段DE的长度为 求这条抛物线对应的函数解析