2024年九年级中考数学专题复习：勾股定理

2024年九年级中考数学专题复习：勾股定理 一、单选题 1．以下列长度为边，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形是长方形，，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，有一根电线杆垂直立在地面处，在电线杆的点处引拉线固定电线杆，拉线，且和地面成，则电线杆引线处离地面的高度（即的长）是（　　） A． B． C． D． 4．中，，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（　　） A．3 B． C． D．不能确定 5．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（　　） A． B． C． D． 6．在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是（　　）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 7．如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长方体盒子中，，，，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（　　） A． B．3cm C． D．5cm 二、填空题 9．在中，，则的长是　 　． 10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为　 　米． 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　 　 . 12．如图，在中，，点、是边上的点，点在边上，连结、，将分别沿直线和折叠，使点、的对称点重合在边上的点处．若，，则的长是　 　． 13．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进栏截球，在C处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程BC为多少？ 15．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′． 16．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）判断△BCH的形状，并说明理由； （2）求原路线AC的长． 17．如图，已知 为 的中线，延长 ，分别过点 ， 作 ， . （1）求证： . （2）若 ， ， ，求 的长. 18．如图，D为内一点，连接并延长至点E，使得．延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，试探究线段之间满足的数量关系． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 9． 10．2.7 11． 12． 13． 14．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等， ∴BC=AC， 设BC=AC=xm， 则OC=（40﹣x）m， 在Rt△BOC中， ∵ ， ∴ ， 解得． ∴机器人行走的路程BC为m． 15．解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2． ∵AB=A′B′， ∴A′O2+OB′2=40． ∴OB′= = ． ∴BB′=6﹣ 16．（1）解：是直角三角形， 理由是：在中， ，， 是直角三角形且； （2）解：设千米，则千米， 在Rt中，由已知得， 由勾股定理得： ， ， 解得， 答：原来的路线的长为千米． 17．（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵ ， ， ∴∠CFD=∠BED=90°， ∵∠FDC=∠EDB， ∴ （AAS）； （2）解：由（1）可得： ，∠AFC=90°， ∴ED=FD， ∵ ， ∴△AFC是等腰直角三角形， ∴AF=FC， ∵ ， ， ∴在Rt△DFC中， ， ∴EF=2DF=10. 18．（1）证明：在与中， ∵∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 延长交于点H，连接