专题二代数式与整式-2024年中考数学第一轮复习培优（山西专用）

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第一章 数与式 专题二 代数式与整式 一、考点归纳 考点一、代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式. 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【注意】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写. 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 考点二、整式 1. 单项式 定义：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式． 单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数． 【注意】 （1）单独一个数或一个字母也是单项式． （2）单项式的系数是指单项式中的数字因数． ①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． （3）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 【注意】 （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3.整式 单项式和多项式统称整式． 4.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 考点三、幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：（≠0，是正整数）. 【注意】 是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 7.单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 9.多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 平方差公式： 完全平方公式：； 在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 10.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 11.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即： 【注意】 （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都