精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题． 1. 如图，矩形的对角线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 2. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 3. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A. 3 B. 1 C. D. 5. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 8. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 9. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（　　） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 二、填空题． 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6 cm，则BC长度为_____cm. 12. 如图，在中，，垂足为点，若，，则等于 _____． 13. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是_________． 14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为___________． 16. 如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 三、解答题． 17. （1）一元二次方程两根为、，求代数式的值． （2）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 18. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 19. 如图直线与双曲线相交于点,与轴交于点． （1）求双曲线解析式； （2）点在轴上,如果的面积为3,求点的坐标． 20. 如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E． （1）若∠A=60°，求BC的长； （2）若sinA=，求AD的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 21. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 23. 如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE． （1）当DE∥BC时，如图1． ①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长； ②若DE平分△ABC的周长，求AD的长； （2）如图2，试问：是否存在DE将△ABC周长和面积同时平分？若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题． 1. 如图，矩形的对角线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形30°角