精品解析：福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题

莆田六中高三上学期1月模拟测试数学学科试卷 一．选择题（每题5分，共40分，每题只有一个符合题意的选项） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 6. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所有小长方形的面积之和等于1 B. 中位数的估计值介于100和105之间 C. 该班成绩众数的估计值为97.5 D. 该班成绩的极差一定等于40 10. 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线面 B. 三棱锥体积为定值. C. 与面所成角为定值 D. 设面面，则∥ 11. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 若，则周长的最小值等于3 C. 若，则的最小值等于2 D. 若，则的最小值等于 12. 定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 不等式的解集为 C. 若方程有两个根，，则 D. 在处的切线方程为 三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）． 14. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3+a5=20，a2a6=64，则S5=________ 15. 已知为坐标原点，，，分别是椭圆C：（）的左顶点､上顶点和右焦点，点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为______. 16. 与圆台上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______. 四．解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线的长为，求的面积. 18. 在数列中，． （1）证明：数列常数列． （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）记中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长. 20. 近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份x 2018 2019 2020 2021 2022 销量y（万台） 1.60 1.70 1.90 2.20 2.60 某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 35 60 女性车主 25 总计 100 ①参考公式：相关系数； ②参考数据：； ③卡方临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. （1）求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数，并判断y与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） （2）请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？ 21. 已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点. （1）求双曲线的方程 （2）设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上. 22. 已知函数. （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，比较与x的大小； （3）若函数，且（），证明：. 第1页/共1页 学科网（北京