精品解析：云南省大理白族自治州2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

大理州2023—2024学年上学期教学质量监测 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 已知，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为奇函数，满足，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在轴上角的集合是 B. 若角的终边在第二象限，则角是钝角 C. 若角是钝角，则角的终边在第二象限 D. 终边在直线上角的集合是 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数，且，则（ ） A. B. 奇函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是定义域为的奇函数，则______. 14. 若，则______. 15. 若，且，则______. 16. 已知、、都是正数，且，则的最大值为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合. （1）当时，求集合； （2）若集合只有2个子集，求实数的值. 18. 已知函数. （1）若函数图象过点，求实数的值； （2）当时，求关于的不等式的解集. 19. （1）已知，若，求的值； （2）已知，求的最大值. 20. 已知幂函数. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间. 22. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点. （1）求函数的次不动点； （2）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州2023—2024学年上学期教学质量监测 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题：，是全称量词命题， 所以其否定为存在量词命题，即，， 故选：C 2. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据连续函数零点的存在性定理直接进行判断在哪个区间上有零点，再结合函数的单调性说明函数在其它区间上没有零点. 【详解】因为：，，， ，. 所以函数在区间上有零点. 又在上为增函数，所以最多一个零点，故在其它区间上不存在零点. 故选：C 5. 若，则在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用正弦函数的性质求解. 【详解】解：， 因为，所以，则， 所以，所以在上的最大值为0， 故选：D 6. 已知，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】