专题2.4 平行线中的四大经典模型-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.4 平行线中的四大经典模型 【北师大版】 【模型1 “猪蹄”型（含锯齿型）】 1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，平分，，，则 ． 2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为 ．（用含n的式子表示） 3．（2023下·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P． (1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由． (2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 4．（2023下·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 5．（2023下·福建莆田·七年级莆田第二十五中学校考阶段练习）如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如图2，点M在线段AE上， ①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由； ②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由． 6．（2023·全国·七年级专题练习）（1）如图1，已知，，求证： （2）如图2，已知，，，求证： 7．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； (1)若∠E＝60°，则∠F＝ ； (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 8．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）问题情境：如图1，已知∥，．求的度数．       经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得． 问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ，． (1)当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由． (2)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系． (3)问题拓展：如图4，∥，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ． 9．（2023下·重庆九龙坡·七年级统考期末）已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 10．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分． （1）求的度数（用含的式子表示）； （2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明； （3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）． 【模型2 “铅笔”型】 、1．（2012下·广东茂名·七年级统考期中）如图，，=（    ）    A． B． C． D． 2．（2012·江苏常州·七年级统考期中）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ． 3．（2023下·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校联考期中）如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 4．（2023下·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中）如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 5．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）问题情境：如图1，，，，求的度数． 思路点拨： 小