广东省揭阳市2023-2024学年高三上学期期末教学质量测试数学试卷

2024年普通高中高三级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 且 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据：，）（ ） A. 30万元 B. 35.2万元 C. 40.4万元 D. 42.3万元 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在中，，，，则的九点圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 函数的所有零点之和为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示． x 1 2 3 4 5 y 21 10a 15a 90 109 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 样本相关系数在内 B. 当时，残差-2 C. 点一定在经验回归直线上 D. 第6天到该医院就诊人数的预测值为130 10. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若是不恒为0的奇函数，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 11. 已知函数的图象过点，，其部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 将图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称 12. 已知抛物线焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线交于点，则（ ） A. 点在直线上 B. 是的中点 C. D. 轴 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，则______． 14. 在二项式的展开式中，若常数项恰是所有奇数项的二项式系数之和的5倍，则实数a的值为______．（用数字作答） 15. 若双曲线的同一支上存在两点A，B，使得（O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是______． 16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，点E满足． （1）证明：平面平面ABCD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成，，，，这5组，并得到如下频率分布直方图： （1）估计全班同学的平均进球个数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在，，内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训． （ⅰ）记这3人中进球个数在的人数为X，求X的分布列与数学期望； （ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率． 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b