湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）

南县一中高二创新班期末模拟试题 一、单选题 1．设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，过点可作曲线的切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 6．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 7．已知，，，.则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有且只有一个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 10．若函数有两个不相等的极值点，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．1 D．0 11．已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D． 12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，且，则 . 14．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为 ． 15．已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ． 16．已知正实数满足，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知函数在处取得极大值，求的值. 18．记函数的导函数为，已知，． (1)求实数的值；(2)求函数在上的值域． 19．已知函数. (1)求在处的切线方程；(2)若是的最大的极大值点，求证：. 20．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间和极值 (2)若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围. 21．已知函数． (1)求函数的单调区间；(2)若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范围． 22．设函数的两个极值点分别为，． (1)求实数的取值范围；(2)若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二创新班期末模拟试题 一、单选题 1．设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】由，则. 2．已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知对，都有，即当，，所以函数在上单调递减，又函数为偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以只需比较，，三者的大小关系，又，，， 且，所以 所以，即，故选：D. 3．点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】当函数在点处的切线与平行时，最小，根据导数的几何意义求出切点即可.【详解】当函数在点处的切线与平行时，最小.，令得或（舍），所以切点为， 所以的最小值为切点到直线的距离， 所以的最小值为.故选：D. 4．已知函数，过点可作曲线的切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【详解】解法一  由，得．设切点坐标为， 则切线方程为，把代入可得，即，因为，所以该方程有2个不同的实数解，故切线有2条． 解法二  由，得，令，得． 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，且，则点在曲线的下方，数形结合可知，过点可作曲线的2条切线．故选：B 5．已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 【答案】A【详解】，若函数在处有极值8， 则 且，即 ，解得：或 ， 当时，，此时不是极值点，故舍去， 当时，，当或时，，当，故是极值点，故符合题意，故， 故，故选：A 6．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】构造函数，则，令，则， 令，则，则在单调递减，在单调递增， 当时，有极小值，即最小值，且，则，即，所以，即；构造函数，其中，则， 令，则，令，则，则在单调递减，在单调递增， 当时，有极小值，即最小值，且，则，即，所以，即，所以.故选：B 7．已知，，，.则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作差，构造函数和，，利用导数求解函数的单调性，即可结合三角函数的单调性求解.【详解】，∴，，令，，， ∴在单调递减，所以，∴，∴. ，令，， ，在单调递减，，∴， ∴，∴，故选：A. 8．已知函数有且只有一个零点，则的值为（