专题19 图形的相似与位似的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题19 图形的相似与位似的核心知识点精讲 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出 它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置。 考点1：比例线段 1. 比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项. 2.比例的基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c. 3.黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB≈0.618AB. 考点2：相似图形 1. 相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形. 　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形). 2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形. 3.相似多边形的性质： 　　相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等. 　　相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形. 5.相似三角形的性质： 　　(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 　　(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比. 　　(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 6.相似三角形的判定： 　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 　　(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 　　(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； 　　(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 　　(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相 等，那么这两个三角形相似. 考点3：位似图形 1.位似图形的定义 　　两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，不经过交点的对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心. 2.位似图形的分类 　　(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外. 　　(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上. 3.位似图形的性质 　　位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　　位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　　位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 4.作位似图形的步骤 　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接截取点. 【注意】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【题型1：相似三角形的相关计算】 【典例1】（2023•雅安）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 3．（2023•东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（　　） A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 4．（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和