专题19 图形的相似与位似过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题19 图形的相似与位似过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，AB＝6，则＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：3 B．2：3 C．4：5 D．1：9 5．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C．D． 6．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 7．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对称点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　） A．4 B． C． D．5 9．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论： ①AE垂直平分DM； ②PM+PN的最小值为3； ③CF2＝GE•AE； ④S△ADM＝6． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 2、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。 11．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，则a＝　 　． 12．已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为 　 　． 13．已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于　 　cm． 14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为　 　． 15．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为　 　． 16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中： ①BE＝DF； ②∠BEH＝∠BAH； ③； ④若AB＝4；DF＝1，则△BEH的面积为． 其中正确的是 　 　．（将所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（本题共7题，共58分）。 17．（6分）已知：a：b：c＝3：4：5． （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 19．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AB＝10，AD＝8，DE＝4． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求BC的长． 20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求证： （1）AB•AE＝AC•AD． （2）△ADE∽△ABC． 21．（8分）如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O′P′＝l，两灯柱之间的距离OO′＝m． （1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长； （2）若李华在两路灯之