考点01 实数（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点01. 实数（精讲） 【命题趋势】 实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。 【知识清单】 1：实数的分类（☆☆） （1）正负数的概念：大于0的数叫做 正数 ，正数前面加上符号“-”的数叫 负数 ，负数前面的负号“-”不能省略。 0 既不是正数，也不是负数。正负数的意义：表示具有相反意义的量。 （2） 整数 和 分数 统称为有理数。无限不循环小数叫做 无理数 。有理数和无理数统称为 实数 。 （3）实数的分类：1）按 定义 分类；2）按 性质 分类。 2：实数的相关概念（☆☆☆） （1）数轴：规定了 原点 、正方向 、单位长度 的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数 一一 对应。 （2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。若a、b互为相反数，则 a+b=0 。 （3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的 距离 叫做a的绝对值，记为|a|。 （4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。若a、b互为倒数，则 ab=1 。 （5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 。 记为，a叫做被开方数。 （6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的 平方根 。 （7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的 立方根 （或三次方根） 。 3：实数的大小比较（☆☆） （1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 （2）作差比较法：若a，b是任意两个实数，则：①a-b>0 a>b ；②a-b=0 a=b ；③a-b<0 a<b 。 （3）平方比较法：①对任意正实数a，b，若a2>b2 a>b ；②对任意负实数a，b，若a2>b2 a<b 。 （4）倒数比较法：若>，ab>0，则 a<b 。 （5）作商比较法：1）正实数a，b，>1 a>b ，<1 a>b ；2）负实数a，b，>1 a<b ，<1 a>b 。 4：实数的运算（☆☆☆） （1）乘方：n个相同的因数a相乘记作an，其中a为 底数 ，n为 指数 ，乘方的结果叫做 幂 . （2）运算顺序：1）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。2）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律。 5：科学记数法（☆☆） （1）科学记数法：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n为整数。 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。 （2）近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的 有效数字 。 注意：清单中的☆号表示该考点在各地中考的考查频率。 【易错点归纳】 1、带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。（如：就是有理数）。 2、对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。 3、含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。 4、用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。（如：4.0×104的有效数字是4，0）。 5、有时候题目会故意没有把去根号，这时候就要注意千万不要把的平方根当作a的平方根，要先把的算出（去根号），再求平方根。（如：的平方根是，而不是2）。 【核心考点】 核心考点1. 实数的分类与正负数 例1：（2023·江苏盐城·统考中考真题）下列数中，属于负数的是（    ） A．2023 B． C． D．0 变式1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（　　） A． B． C． D．3.14 变式2．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 例2：（2023·成都市·中考一模）何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是