2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性（春季小高考）考试数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(B卷) 一、选择题 1. 已知集合M={1,2},N={-1,0,1},则M∪N=( ) A{0,1,2} B. {1} C. {0,1} D. {-1,0,1,2} 2. 函数y=的定义域是( ) A. [2,+) B. (2,+) C. (-,2) D. (-,2] 3. 已知角 的顶点为坐标原点,始边为z轴的正半轴,终边过点(3,4),则角 的正切值为( ) A. B. C. D. 4. 命题P:“x∈R,x ≥0”的否定是( ) A. x∈R,x <0 B. ∈R,x2≥0 C. x∈R,x ≥0 D. ∈R,x2<0 5. 下列函数图像中,为偶函数的是( ) 6. 不等式x +4x-12<0的解集为( ) A. {x|-6<x<-2} B. {x|-2<x<6} C. {x|-6<x<2} D. {x|2<x<5} 7. 要得到f(x)=cos(x-)的图像,需将余弦函数图像( ) A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 8. 已知函数f(x)=log3x,则f(9)=( ) A. 1 B. -2 C. 2 D. 4 9. sin30 cos60 +cos30 sin60 =( ) A. B. C. 1 D. 2 10. 已知向量=(x,3),=(2,1),⊥,则x=( ) A. 6 B. C. -6 D. - 11. 从某班所有同学中随机抽取10人,获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下:4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,根据这组数据,下列说法正确的是( ) A. 众数是7 B. 平均数是7 C. 第75百分位数是8.5 D. 中位数是8 12. 已知l,m均为直线,且直线m⊂ ,则“l⊥ ”是“l⊥m”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 13. 已知复数z=2-i,则= 14. 已知幂函数f(x)=xa过点(2,4),则a= 15. 函数的最小正周期为 16.已知x>0,则x+的最小值为 17. 一个边长为2的正方体八个顶点都在一个球上,则球的半径为 18. 三个人过关,甲带560元,乙带350元,丙带180元,共要交100元关税,若按照比例缴纳,乙应交 元. (结果保留整数) 三、解答题 19. 已知在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=8,C= (1)求c; (2)求sinB。 20. 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式,即每户用电最不超过200kw h的部分按0. 6元/(kw h)收费,超过200kw h的部分,按1. 2元/(kw h)收费。 设某用户的用电量为x kw h,对应电费为y元。 (1)请写出y关于x的函数解析式; (2)某居民本月的用电量为230kw h,求此用户本月应缴纳的电费。 21. 在一次猜灯速的活动中,共有20道灯谜,甲乙两名同学之间独立竞猜。甲同学猜对了16道,乙同学猜对了12道,假设猜对每道灯谜都是等可能的。 (1)任选一道灯谜,求甲和乙各自猜对的概率: (2)任选一道灯谜,求甲和乙至少一人猜对的概率。 22. 如图,直线EA和直线DC均垂直于平面ABC,且AB⊥AC,AB=AC=AE=2,F为线段BE上一动点. (1)求证DC//平面ABE; (2)求 ACF面积的最小值。 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（B卷） 一、选择题 1. 已知集合M={1,2},N={-1,0,1},则M∪N=( ) A{0,1,2} B. {1} C. {0,1} D. {-1,0,1,2} 【答案】D 【解析】∵M={1,2},N={-1,0,1}，∴M∪N={-1,0,1,2}，故选D 2. 函数y=的定义域是( ) A. ［2，+） B. (2,+) C. (-,2) D. (-,2］ 【答案】A 【解析】∵有意义，∴x-2≥0，即x≥2}，所以函数y=的定义域是［2，+），故选A 3. 已知角α的顶点为坐标原点，始边为z轴的正半轴，终边过点(3,4),则角α的正切值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据公式tanα= = ，故选D 4. 命题P:“x∈R,x²≥0”的否定是（ ） A. x∈R,x²＜0 B. ∈R,x2≥0 C. x∈R,x²≥0 D. ∈R,x2＜0 【答案】B 【解析】命题P:“x∈R,x²≥0”的否定是“B. ∈R,x2≥0”，故选B 5. 下列函数图像中，为偶函数的是( ) 【答案】C 【解析】根据偶函数的图像性质可知，关于