精品解析：江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

张家港市沙洲中学2023-2024学年第一学期高一期末模拟卷 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根精确度为可以是（    ） A. B. C. D. 3. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 4. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知和都是定义在R上的函数，则（ ） A. 若，则图象关于点中心对称 B. 函数与的图象关于y轴对称 C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期 D. 若方程有实数解，则不可能是 10. 函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值8 B. 有最小值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 12 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存在无数个零点 D. 存在，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”．则实数t的取值范围是___． 14. 将函数的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，若方程在上有且仅有两个实数根，则的取值范围为__________． 15. 已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是______. 16. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若1n2是的一个“点”，则实数a的值为______；若为“函数”，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）若，求; （2）求实数a的取值范围，使___________成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处并解答． 18. 已知函数，常数. （1）若是奇函数，求的值； （2）若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的对称中心； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 21. 定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”. （1）判断是否为“型函数”?并说明理由； （2）若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求的最