精品解析：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题

新泰中学2022级高二上学期第三次阶段性数学试题 时间：2024.1.11 （时间 120 分钟 满分 150 分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（ ） A B. C. D. 3. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆的方程为，中心在原点、焦点在轴上的双曲线是椭圆的“有缘曲线”，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和，则数列的前项和为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 C. 直线l的方向向量，平面α的法向量，则 D. 若，，，则P点在平面内 10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 11. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 存在点使得平面 B. 当时，存在点使得直线与平面所成的角为 C. 当时，满足的点有且仅有两个 D. 当时，满足的点的轨迹长度为 12. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（ ） A. B C. D 第Ⅱ卷 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程__________； 14. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________. 15. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 . 16. 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________． 三.解答题（共6个小题，共70分，请将详细解答过程写在答题卡相应位置.） 17. 已知顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，，所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线方程. 18. 已知数列的前项和为，满足. （1）求； （2）将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和. 19. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程; （2）若直线过点且与圆相切，求直线的方程. 20. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面. （1）证明：⊥平面； （2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成角的余弦值. 21. 某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为. （1）写出的表达式； （2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案： ①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）