2023—2024学年湘教版数学九年级上册期末复习试卷

学科网（北京）股份有限公司 九年级上学期数学期末复习测试卷 姓名： 得分： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．一组数据：12，13，14，15，15，15．这组数据的众数和平均数分别是（    ）． A．12，15 B．15，14 C．14，15 D．13，14 4．如图，拦水坝的横断面是梯形，高米，斜面坡度为，则斜坡的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 第2题图 第3题图 5．如图，在△ABC中， 是AB边上一点， 添加下列条件， 不能判定△ACD∽△ABC 的是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（    ） A．（2,1） B．（8,4） C．（8,4）或（8，4） D．（2,1）或（2，1） 7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ） A． B．0 C．2 D．3 8．如图，直线交于点O，．若，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（   ） A． B． C．4 D． 第9题图 第8题图 第10题图 10. 如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若的面积为2．则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若，则_______ 12. 已知反比例函数在图象的每个象限内随增大而增大，则的取值范围是_______． 13．在△ABC中，锐角A，B满足，则 度． 14．如果是关于的方程的两个实数根，则 ． 15．若点P为线段的黄金分割点，且，，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A、、、在x轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，则点的横坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（8分）计算： （1） （2）解方程： 18.（6分）将△ABC作下列变化，请画出相应的图形， （1）向上平移4个单位； （2）以A点为位似中心，相似比为2。 19.（6分）在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD//AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长. 20．（8分）一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上继续航行1h．到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 21．（9分）如图，一次函数与反比例函数相交于点A和点B（4，1）． (1)求的值和反比例函数解析式；(2)求出点A的坐标； (3)当时，直接写出的取值范围． 22．（9分）某学校举办诵读经典活动，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)抽查的样本数量为 ，将图甲中的条形统计图补充完整； (2)图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数 度； (3)根据调查的结果，请估计该校2000名学生中有 名学生获得B等级的评价． 23．（8分）已知关于的方程． (1)取什么值时，方程有两个实数根； (2)如果方程有两个实数根x1，x2，且，求的值． 24．（8分）甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件62.5元进行两次降价．已知该商品现价为每件40元． （1）若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时，每月可销售500件．若商场希望该商品每月能盈利10450元，且尽可能扩大销售量，则该商品的售价应定为多少？ 25．（12分）【问题提出】（1）如图①，在中，，点D为上一点，且，过点D作于点E，若，则的长为 ； 【问题探究】（2）如图②，在中，，点D是边上一点，连接，过点D作交于点E，过点B作于点F，交于点G，试判断与是否相似，并说明理由