5.2.2函数的和、差、积、商的导数学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(81) 主备人：杨启进 课题 函数的和、差、积、商的导数 学习目标 1、掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用； 2、能灵活运用导数的运算法则解决函数求导。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 问题1：求函数y＝x2＋x的导数。 问题2：已知函数f(x)， g(x)的导数分别为f ′(x)， g′(x)，怎样求[f(x)＋g(x)]′ 呢？ 活动二：活动探究 类型一 函数的和、差、积、商的求导问题 例1、求下列函数的导数。 (1) f(x)＝x2＋sinx； (2)g(x) ＝x3－x2－6x＋2。 例2、求下列函数的导数。 (1)h(x)＝xsinx； (2)f(x) ＝x2ex； (3) S(t)＝； (4)f(x) ＝tanx。 练习： 1、求下列函数的导数。 (1)y＝x2＋lnx (2)y＝2x＋cosx (3)y＝ xcosx (4)y＝ (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x3ex (8)y＝ xlog2x (9)y＝(2x2＋3)(3x－2) 2、若f(x)的导数为f ′(x)＝3x2＋4x，则f(x)＝_______(写一个满足条件的即可) 3、如图有一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0的导函数 的图象，则f(－1)＝( ) (A) (B)－ (C) (D)－或 变式拓展： 1、已知函数f(x) ＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，求f ′(0)。 2、已知函数f(x) ＝f ′()sinx＋cosx，求f ()。 类型二 函数的和、差、积、商的导数的应用 例3、已知函数f(x)＝ax2＋ln x的导数为f ′(x)， (1)求f(1)＋f ′(1)； (2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围。