北京市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

数学试卷答案第1页（共 5 页） 通州区 2023-2024 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 2024 年 1 月 一、 选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C C C A 二、 填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 2 3  10. 1 2 11. 4 12. 2 13. R≥1 14. 50° 15. 6 16. （1） 45 45， （2）90 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每题 5 分；第 23-26 题每题 6 分；第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程． 17. 解：原式= 2 3 1 2 1 4 2 2    − +       …………………3 分 = 5 2 …………………5 分 18. 解：在 Rt△ABC 中，BC＝6，tanA＝ 3 4 ∴AC=8 …………………2 分 ∴AB=10 …………………3 分 ∴cosB = 3 5 BC AB = …………………5 分 19. 解：（1）∵二次函数图象经过点（-1，0）和（3，0） ∴该二次函数图象的对称轴为直线 x＝1 …………………2 分 （2）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（1，-4） …………………3 分 ∴设该二次函数表达式为： ( ) ( ) 2 1 4 0y a x a= − −  将（3，0）点代入得：4 4 0a − = ∴ 1a = …………………4 分 ∴ 2 2 3y x x= − − …………………5 分 数学试卷答案第2页（共 5 页） 20. 解：在 Rt△ADC 中，CD=2，AC= 2 3 ， ∴tan∠CAD＝ = = CA CD 2 3 3 2 3 …………………1 分 ∴∠CAD＝30° …………………2 分 ∵AD 平分∠CAB ∴∠CAB＝2∠CAD =60° …………………3 分 在 Rt△ABC 中，∠B=30° ∴AB=2AC= 4 3 . …………………5 分 21. 解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D …………………1 分 ∴∠B＝45°，∠C＝30° 在 Rt△ABD 中，AD=BD= 200 …………………2 分 在 Rt△ACD 中，CD= 3 AD= 200 3 …………………3 分 ∴CB= 200 + 200 3 . …………………4 分 答：小山两端 B，C 之间的距离为 +200 200 3)( 米. ………5 分 22. （1） …………………3 分 （2）证明：连接 AD， ∵点 A，B，C，D 在⊙O 上，AD＝BC， ∴ 弧AD …………………4＝ 弧BC ． 分 ∴ ∠DBA＝∠CAB（ 等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．…………………5 分 ∴ BD∥AC． 23. （1）证明：连结 CD …………………1分 ∵BC 为半圆的直径 ∴∠BDC＝90° …………………2 分 CB A D CA B O D 数学试卷答案第3页（共 5 页） ∴BD⊥CD ∵CA CB= ∴点 D 为 AB 的中点 .………………3 分 （2）方法一： 证明：∵CA CB= ∴∠B＝∠A ∵四边形 BCED 为圆内接四边形 ∴∠AED＝∠B …………………………………4 分 ∴∠AED＝∠A …………………………………5 分