第四单元 第4课时 正比例-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第4课时　正比例 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 小明看《三国演义》的天数和页数如下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 … 看的页数/页 20 40 60 80 100 … (1)表格中(　　　)和(　　　)是两种相关联的量，看的页数的多少是随着(　　　)的变化而变化的。 (2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是(　　　)。 (3)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成(　　　)比例关系。 2. 因为a∶b＝8.5(b≠0)，所以a和b成(　　　)关系。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 每天加工零件的个数一定，加工零件的总数与加工的天数成正比例。(　　) 2. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间成正比例。(　　) 3. 一根绳子用去的长度与剩下的长度成正比例。(　　) 4. 圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例。(　　) 5. 订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。(　　) 6. 圆的周长与它的直径成正比例。(　　) 7. 正方形的面积与边长成正比例。(　　) 三、 解决问题你最好。 1. 某品牌雪糕每箱价格是60元，完成下表。 销售量/箱 1 2 3 4 5 … 销售额/元 60 … 2. 根据表中的数据，在图中描出销售量和销售额所对应的点，再按顺序连起来。 3. 雪糕的销售量和销售额成正比例关系吗？你是根据什么进行判断的？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？ 分析与解：根据题意可知，时间相同，路程和速度成正比例关系，所以路程比等于速度比，即甲跑的路程∶乙跑的路程＝甲的速度∶乙的速度。因为“两人各自的速度不变”，所以路程比也不变，则甲的起跑线后移之后所跑的路程∶乙跑的路程＝100∶(100－20)，可根据此数量关系解题。 设甲的起跑线应比原来后移x米。 (100＋x)∶100＝100∶(100－20)　x＝25 答：甲的起跑线应比原来后移25米。 举一反三 1. 甲车从A地行驶到B地需要6小时，乙车从B地行驶到A地需要9小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车比乙车多行了108千米。A、B两地的路程是多少千米？ 2. 如图，玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从点A分别向不同的方向出发，40秒后在点C相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲车每秒行驶多少米？ 例2　加工一种机器零件，3天可以完成120个。照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？ 分析与解：这里有两种相关联的量：加工零件总个数和天数。因为每天加工零件的个数不变，所以加工的总个数和天数成正比例。 设一共可以完成x个。 120∶3＝x∶(3＋2) x＝ 200 答：一共可以完成200个。 举一反三 3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1∶2∶3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装，需多少天？ 4. 我国古代测太阳有多高时，运用了面积相等原理。根据这一测量的方法，图中已知三条线段的长度，求DE的长度。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，△ABC是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4∶5。相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。求开始时虫子甲和乙的爬行速度。 第4课时　正比例 [课本拓展] 一、 1. (1)看的天数　看的页数　看的天数　(2)20　(3)正　 2. 正比例 二、 1. √　2. √　3. ×　4. √　5. √　6. √　7. × 三、 1. 120　180　240　300　 2. 略　 3. 成正比例关系　＝60(一定) [培优提高] 1. 108÷(－)＝540(千米)　提示：甲车和乙车的速度比是∶＝3∶2，根据“时间一定，路程和速度成正比例”可知，相遇时，甲车和乙车行驶的路程比也是3∶2，即甲车行了全程的，乙车行了全程的；再由“相遇时，甲车比乙车多行了108千米”可以求出A、B两地的路程。 2. 3×2÷(－)＝26(米) 26×÷40＝0.4(米)　提示：时间一定，路程和速度成正比例，甲车速度是乙车的，则甲车与乙车行驶路程比是8∶5。甲车行全程的，乙车行全程的，甲车比乙多行(3×2)米，求出全程，再求甲车行的路程和速度。 3. 以做一件童装的时间为单位。裁缝一天