4.5 利用三角形全等测距离 教学课件 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 配套北师大版 学习目标 利用三角形全等测距离 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系． 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识． 准备好了吗？一起去探索吧！ 一级标题：黑体， 2 情境引入 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法． 如何测呢？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 3 一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 到碉堡的距离 步测距离 你能解释其中的道理吗？ 情境引入 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 4 探究 分析两三角形中存在的边角关系，填写下表： 已知 问题 边 角 直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA 身高：AD=AD 说明：AB=AC 如何证明？ 到碉堡的距离 步测距离 A D B C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 5 探究 D B A C 如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC． 证明：在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(ASA)． 所以AB=AC． (已知) (已知) (公共边) (全等三角形的对应边相等) 实际问题 数学问题 转化 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 6 拓展 泰勒斯 如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量． 竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上． 将该细竿调准到河对岸B的位置，然后转动EF(保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C． 根据角边角(ASA)定理，DC = DB． C D B F A E 仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法： 先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到D，使CD=CA； 连接BC并延长到E，使CE=CB； 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离． 你能说明其中的道理吗？ A B C E D 证明：在△ABC与△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(SAS)． 所以AB=DE． 还有别的方法吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离． 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C； 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案二 为什么？ A C D B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离． 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C； 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案三 A C D B E 为什么？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 测量两点间距离问题的常见思路： 两点之间可以直接到达 直接测量 两点之间不能直接到达 构造全等三角形 能够到达的两点 SAS ASA SSS 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1：把两根钢条AB′，BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A、B间的距离为5 cm，则槽宽为______cm． 证明：在△AOB与△B'OA'中， 所以△AO