2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．计算（﹣）2的结果是（　　） A．﹣6 B．6 C．±6 D．36 2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　 D. 3.已知=,则的值是 (　　) A. B. C.3 D. 4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 5．如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则tan∠ACB为（　　） A． B． C． D． 6．我们定义：如图，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）并缩短一半得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（5，0），△AB′C′是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”，连接OD，求OD的最大值，并且写出当OD最大时点D的坐标（　　） A． B． C． D． 7疫情期间，若有人染上“新冠肺炎”，不及时治疗，经过两轮传染后有人染上“新冠肺炎”，平均一个人传染       个人(    ) A. B. C. D. 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为 (　　) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 9如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； 当时，随的增大而减小． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．与的关系是　 　． 2．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝　 　． 3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　 　． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝4，tanC＝，则BC＝　 　． 5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB＝100°，那么旋转角的大小是　 　°． 6在平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣x2﹣2x+m（m为常数）与x轴的交点都在点A（﹣4，0）、B（1，0）之间，则m的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题，满分46分） 1计算：   ． 2.解方程： (1)x2－2x＝0；　　　　　(2)2x2－6x－27＝0. 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： －－. 4．有三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．若从中随机取出两个鸡蛋，请用画树状图或列表的方法求取出的两个鸡蛋都是熟鸡蛋的概率． 5水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求： （1）坝底AB的长（精确到0.1）； （2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由． 6如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E． （1）判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由． （2）连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长． 7如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）点