2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（　　） A．12 B．6 C．9 D．16 2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　） A．6m B．3m C．9m D．6m 3．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　） A．每两次必有1次反面朝上 B．可能有50次反面朝上 C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上 5．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上都可能 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 8．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 9．从﹣3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程ax2+3x﹣1＝0的系数a的值，能使该方程有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1计算：的值为______． 2．在100张奖券中，其中5张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是________． 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin B＝________． 4．如图，河堤横断面的坡比是1∶，AC＝12 m，则坡面AB的长度是________m. 5．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出　 　个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形． 三．解答题（共8小题，满分75分） 1．计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣． 2我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 　 　时，它的根是：　 　．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步） ∴．（第三步） ∴．（第四步） 小明解答过程是从第 　 　步开始出错的，其错误原因是 　 　． （3）请你写出此题正确的解答过程． 3．阅读以下内容，并回答问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y＝a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”． （1）请写出函数y＝﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”的表达式及其顶点的坐标； （2）已知函数y＝﹣（x+2）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A'，B'，C'，试判断过点A'，B'，C′的二次函数与函数y＝﹣（x+2）（x﹣3）是否互为“旋转函数”