精品解析：陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年上学期九年级12月阶段性测试数学试题

蒲城县2023～2024学年度九年级阶段检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各种现象中，属于中心投影现象的是（ ） A. 阳光下旗杆的影子 B. 台灯下书本的影子 C. 太阳光下广告牌的影子 D. 正午阳光下的树影 2. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 3. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的周长为3，则的周长为（　　） A. 6 B. 9 C. D. 4. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架是否是矩形，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线、就可以判断，其推理依据是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是矩形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 5. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图，反比例函数图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 中国结寓意团圆、美满，以独特东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. D. 8. 已知是关于的方程的一个根，且点，都在反比例函数的图象上，则和满足（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 线段、、、是成比例线段，，，，则的长为________． 10. 科学家发现，某种蝴蝶身体的长度与它展开的双翅之间的长度之比是黄金比，如图，蝴蝶展开的双翅之间的长度是，则蝴蝶身体的长度为________.（结果保留根号） 11. 一个不透明的箱子里装有2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，每个乒乓球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的乒乓球摇匀后随机摸出一个乒乓球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定于.估计箱子里白色乒乓球的个数为________个. 12. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点、是轴正半轴上的不同点，连接、、，已知，，的面积为2，则的值为________． 13. 如图，在边长为2正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，已知，与相交于点．若，，求的长． 16. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数（），其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径. 17. 如图，在中，于点.请利用尺规作图法，在边上求作点，使.（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在矩形中，点，分别是，的中点．求证：． 19. 《杭州第19届亚洲运动会》纪念邮票是杭州亚运会最具代表性和纪念意义的一套邮票，主体分别表现杭州亚运会会徽和吉祥物，衬以核心图形“润泽”，充分直观地反映杭州亚运会主题．现有如图所示的三张亚运会邮票，其中两张的图案含有吉祥物，第三张图案含有会徽，邮票除正面图案不同外，其余均相同，将这三张邮票背面向上，洗匀放好． （1）小敏从这三张邮票中随机抽取一张，抽到的邮票图案中含有吉祥物的概率是________； （2）小敏从这三张邮票中随机抽取一张，记录图案后放回，背面朝上，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求她两次抽到的邮票图案都含有吉祥物的概率．（图案中含有吉祥物的两张