2.2 找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.2 找一个数的因数、倍数 第一部分 知识清单 · 根据因数和倍数的意义来判断算式中三个数之间的关系，即除数和商是被除数的因数；反过来，被除数是除数和商的倍数。因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。 · 一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身。因数的个数是有限的。 · 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。倍数的个数是无限的。 · 一个数的两个倍数的和（或差）仍然是这个数的倍数。 · 找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 · 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 第二部分 典型例题 例1：智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（    ）种不同的设定值。 A．8 B．7 C．6 答案：C 分析：由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。 详解：24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。 故答案为：C 例2：6的因数有1、2、3、6共4个，并且：1＋2＋3＝6，数学上把像6这样的数叫完美数。下列数中（    ）是完美数。 A．14 B．28 C．36 答案：B 分析：根据完美数的定义，先找出各数的因数，再把它本身以外的因数相加，和如果等于它本身的，就是完美数。 详解：A．14的因数：1，2，7，14； 1＋2＋7＝10 10≠14，所以14不是完美数； B．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完美数； C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55 55≠36，所以36不是完美数。 故答案为：B 例3：若干个球，用大盒包装每10个装一盒，正好装完，没有剩余。现在改用小一些的盒子，可以每盒装( )个或每盒装( )个，也可以正好装完，没有剩余。（不可以每盒装一个球） 答案： 2 5 分析：分解10的因数，有1，2，5，10，题目中明确说不可能每盒装一个球，所以1，10这组因数排除，只能是2个一盒或5个一盒。 详解：，题目中说不可以每盒装一个球，所以只能取2和5这两个因数。即每盒装2个或每盒装5个。 例4：4的倍数有无数个，4的因数有2个。( ) 答案：× 分析：求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的；求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，一个数的因数的个数是有限的，据此解答。 详解：4×1＝4 4×2＝8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 …… 4的倍数有：4，8，12，16，20，… 4÷1＝4 4÷2＝2 4的因数有：1，2，4。 所以，4的倍数有无数个，4的因数有3个。 故答案为：× 例5：学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 答案：选择第二种图案；见详解 分析：根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。 先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。 详解：68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 ：基础过关练 一、选择题 1．篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有（    ）种不同的拿法。 A．10 B．5 C．6 2．28的最小因数是（    ）。 A．1 B．2 C．4 3．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（    ）。 A．1 B．15 C．5 4．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．3