2.1 因数和倍数的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.1 因数和倍数的认识 第一部分 知识清单 · 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 · 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 · 如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。 第二部分 典型例题 例1：一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（    ）。 A．16 B．32 C．64 答案：B 分析：一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。 详解：根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。 故答案为：B 例2：，那么28是4和7的( )，4和7是28的( )。 答案： 倍数 因数 分析：a×b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。据此解题。 详解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 例3：因为40÷5＝8，所以40是倍数，5是因数。( ) 答案：× 分析：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，一般我们说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。据此判断即可。 详解：因为40÷5＝8，所以40是5和8的倍数，5和8是40的因数，原题干说法错误。 故答案为：× 例4：早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？ 答案：5千克装；15个 分析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。 详解：在5、10和2中，是75因数的只有5。 75÷5＝15（个） 答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。 ：基础过关练 一、选择题 1．有一些6厘米和7厘米长的小棒，从中取出一些接在一起不能得到的长度（    ）。 A．29厘米 B．30厘米 C．31厘米 2．蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（    ）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。 A．1 B．2 C．3 3．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（    ）种包装方式能正好装完。 A． B． C． 4．能表示因数和倍数的关系的等式是（    ）。 A．4×0.25＝1 B．3×7＝21 C．5×0＝0 5．如果a÷b＝，（a、b都是非0自然数）那么（    ）。 A．a＝1，b＝4 B．b是a的4倍 C．a是b的4倍 二、填空题 6．数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是( )，最小倍数是( )。 7．在5×7＝35中，( )是7的倍数，( )和( )都是35的因数。 8．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。 9．一个数既是28的因数，又是28的倍数。这个数是( )。 10．一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是( )；一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是( )。 三、判断题 11．18既是3的倍数，也是6的倍数。( ) 12．16的最大因数和最小倍数都是16。( ) 13．27是倍数，4是因数。( ) 14．因为，所以36是倍数，3是因数。( ) 15．一个整数a（a≠0）的最大因数和最小倍数都是a。( ) 16．一个数的因数一定小于这个数，倍数可能等于这个数。( ) ：培优提升练 四、解答题 17．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 18．一个数的最大因数和最小倍数的和是58，这个数是多少？ 19．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系。 20．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 5和45    56和7    65和13     8和96 21．选择包装盒并说明理由。 设计与上面不同的其它包装方式，