专题01 一次函数 压轴题（十大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题01 一次函数 压轴题（十大题型） 目录： 题型1：存在性问题 题型2：取值范围问题 题型3：最值问题 题型4：旋转问题 题型5：动点问题 题型6：定值问题 题型7 ：新定义题型 题型8：两点间的距离与一次函数 题型9：一次函数与反比例函数 题型10：一次函数的实际应用 题型1：存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答： (1)的长为______，的长为______； (2)如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状； (3)如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知：如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图像相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，． (1)求直线的函数表达式和点的坐标； (2)点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标： ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型2：取值范围问题 3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF． (1)求点C的坐标及直线BC的表达式； (2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标； (3)设点E的坐标为（0，）； ①用表示点F的坐标； ②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围． 题型3：最值问题 5．已知一次函数． (1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标； (2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值． 6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点，过轴上动点作直线轴分别与直线、交于、两点．    (1)①请直接写出点，点，点的坐标：______，______，______． ②若，求的值； (2)如图2，若为线段上动点，过点作直线交直线于点，求当为何值时，最大，并求这个最大值． 题型4：旋转问题 7．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴于点，交x轴交于点B，且，过点C作y轴的垂线，交直线于点D． (1)求点D的坐标； (2)点E是线段上一动点，直线与y轴交于点F． ①若的面积为8，求点F的坐标； ②如图2，当点F在y轴正半轴上时，将直线绕点B顺时针旋转后的直线与线段交于点M，连接，若，求线段的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与轴相交于点，与直线：相交于点，点的横坐标为，点为轴上一动点，横坐标为．    备用图 (1)求直线的表达式； (2)过作轴的平行线，分别交直线，直线于点，，连接， ①当时，求的长； ②当时，请直接写出的值； (3)若点在射线上，连接，当时，请直接写出点的坐标． (4)在（3）的条件下，当时，将绕点顺时针方向旋转，得到，其中的对应点为，的对应点为，连接，直接写出的长． 题型5：动点问题 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、两点，与直线交于点，直线与轴交于点．    (1)求的值及直线的表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，则求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，点为线段上的一个动点，一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，求点在整个运动过程中所用时间最少时点的坐标． 10．如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．        (1)求直线的表达式； (2)由图象直接写出关于的不等式的解集； (3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围． 题型6：定值问题 11．如图1所示，直线l